圧縮センシングと情報スパース性

背景

ナイキストのサンプリング定理を超え、信号が「スパース（疎）」であることを利用して、極めて少ないサンプル数から元の信号を完全に復元する技術です。MRI や深宇宙通信などで革新的な成果を上げています。

核心理論

1. スパース性と RIP 条件

観測行列が特定の性質（RIP）を満たすとき、元の高次元データは少量の観測データに縮約可能です。

2. $L_1$ ノルム最小化

スパースな解を求めるための凸最適化問題として定式化し、効率的なアルゴリズムで復元を行います。

図示

図 1：観測超平面と $L_1$ ノルム（星形凸集合）の接触点によるスパース解の特定を示す図。