背景
フーリエ変換は非定常信号（地震波、音声など）の解析において、「いつ」その周波数が生じたかを特定できないという限界があります。ウェーブレット解析は時間と周波数の両面で局所化を実現する「数学の顕微鏡」です。
核心理論
1. 多重解像度解析 (MRA)
信号を低周波の近似成分と高周波の詳細成分に段階的に分解します。
2. 適応的時間周波数窓
高周波領域では時間分解能を高く、低周波領域では周波数分解能を高く保つことで、物理現象の特性に合致した解析が可能です。
図示
図 1：マルチ解像度解析における適応的ハニカム構造の時間・周波数分割格子図。