背景
従来の離散フーリエ変換(DFT)は、データ量の増大に伴う計算複雑性の限界に直面しています。量子フーリエ変換(QFT)は、量子ビットの重ね合わせを利用することで、対数時間での周波数マッピングを可能にし、信号解析の基盤を再定義します。
核心理論
1. 量子フーリエ変換 (QFT)
古典的な FFT が $O(N \log N)$ であるのに対し、QFT は $O(\log^2 N)$ の計算量で実行可能です。
2. 量子振幅増大
Grover のアルゴリズムなどの手法を用いることで、ノイズの中から特定の周波数成分を極めて効率的に抽出できます。
図示
図 1：古典的 FFT と QFT の計算コストの指数的な差を示す模式図。