組合せ最適化と NP 困難問題の突破

背景

巡回セールスマン問題(TSP)などの最適化問題は、規模の拡大に伴い探索空間が指数関数的に増大します。物流、チップ設計、タンパク質構造予測など、現代工学はこれらの NP 困難問題への高品質な近似解に依存しています。

核心理論

1. 計算複雑性

P、NP、NP 完全、NP 困難の枠組みで問題の難易度を定義します。

2. アルゴリズム

分枝限定法(Branch & Bound)や QUBO 形式を用いた量子アニーリングなど、多様なアプローチが存在します。

図示

図 1：下界品質に応じた探索ツリーの枝刈りと最適解パス。