複雑系におけるカオス的進化

背景

Lorenz(1963)は、決定論的な方程式から本質的に予測不可能な状態（カオス）が生じることを発見しました。カオスは無秩序ではなく、トポロジー構造に裏打ちされた「秩序ある無秩序」です。

核心理論

1. Lorenz システムと奇异アトラクタ

バタフライ効果として知られる相空間構造。

2. リャプノフ指数

軌道の指数関数的な発散率を測定します。 $\lambda_1 > 0$ がカオスの判定基準です。

図示

図 1：相空間における奇异アトラクタの軌道。