確率動力学とリスク定量化

背景

現実世界のシステムは常にノイズ（大気擾乱、金融ショック、熱雑音など）に曝されています。確率動力学は、ランダム性を誤差ではなく本質として扱い、進化確率とリスクを定量化します。

核心理論

1. 確率微分方程式 (SDE)

$$d\mathbf{X}_t = \mathbf{f}(\mathbf{X}_t, t), dt + \mathbf{G}(\mathbf{X}_t, t), d\mathbf{W}_t$$

2. Fokker-Planck 方程式

確率密度 $p(\mathbf{x}, t)$ の時間発展を記述します。

図示

図 1：単一始点からの確率軌道群と信頼区間。