背景
自然界の物理システムは、単一の法則に孤立して従うことは稀であり、多くの場合、複数の場が相互に作用し合っています。マイクロチップにおける熱・電気連成から、風力タービン翼の流体・構造連成、さらには人体骨格における流体・固体・生物連成に至るまで、クロススケールのマルチフィジックスモデリングは現代の計算工学における核心課題です。
核心理論
1. 演算子分解
$$ \mathcal{L}i(\mathbf{u}i) + \sum{j \neq i} \mathcal{C}{ij}(\mathbf{u}_j) = \mathbf{f}_i $$
2. 分割反復解法 (Partitioned Approach)
サブ問題を交互に解き、界面条件を通じて情報を伝達します。
3. 均質化理論 (Homogenization)
マクロスケール $\mathbf{x}$ とミクロスケール $\mathbf{y} = \mathbf{x}/\varepsilon$ を分離します。
図示
図 1：量子、メゾ、マクロ流体スケールにわたる多層エネルギー伝達の模式図。